水平集曲面上偏微分方程的高阶迹有限元方法分析

我们提出了一种用于离散驻留光滑曲面上偏微分方程的新高阶有限元方法，这些曲面隐式描述为水平集函数的零水平集。离散化基于迹有限元技术。更高的离散精度通过使用基于水平集函数的体积网格等参映射获得，如[C. Lehrenfeld, \emph{High order unfitted finite element methods on level set domains using isoparametric mappings}, Comp. Meth. Appl. Mech. Engrg. 2016]所引入。所得的迹有限元方法易于实现。我们给出了该方法的误差分析并推导了最优阶$H^1(\Gamma)$-范数误差界。本文的第二主题是对几种迹有限元稳定化方法的统一分析。只有基于在体积网格中添加各向异性扩散的稳定化方法能够控制刚度矩阵的条件数，即使对于高阶离散的情况也是如此。包括了数值实验结果，证实了关于最优阶离散误差和一致有界条件数的理论发现。