曲面偏微分方程迹 P2-P1 Taylor-Hood 元的 inf-sup 稳定性

本文研究了一种几何非拟合有限元方法（FEM），即迹 FEM 或切割 FEM，用于求解定义在闭合光滑曲面上的 Stokes 系统。我们提出了一种基于标准 Taylor-Hood（连续 P2-P1）体单元的迹 FEM。该方法的一个关键组成部分是所谓的体积法向导数稳定化，这在迹 FEM 文献中已为人所知。本文证明的关键结果是迹 P2-P1 有限元对的 inf-sup 稳定性，其稳定常数关于离散化参数和曲面在体网格中的位置一致有界。基于这一新的稳定性结果和迹 FEM 的插值性质，可以得到该有限元方法一致变体的最优阶收敛性。文中通过数值算例展示了该方法的性质。