定常曲面上非定常Navier-Stokes方程的曲面有限元方法

本文考虑了一种用于求解 $\mathbb{R}^3$ 中光滑闭合定常曲面上非定常Navier-Stokes方程的全离散数值方法。我们使用了曲面有限元方法（SFEM），并采用广义Taylor-Hood有限元对 $\mathrm{\mathbf{P}}_{k_u}$-- $\mathrm{P}_{k_{pr}}$-- $\mathrm{P}_{k_{\lambda}}$，其中通过引入额外的拉格朗日乘子 $\lambda$ 来弱强制速度场的切向条件。根据涉及此额外拉格朗日乘子的有限元空间的丰富程度，我们给出了全离散的稳定性和误差分析。对于速度，当 $k_\lambda=k_u$ 时，我们建立了最优的 $L^{2}(a_h)$ 范数界（$a_h$ - 一种能量范数），当 $k_{\lambda} = k_u-1$ 时，关于几何逼近误差是次优的（使用超参数有限元时为最优）。对于压力，当 $k_\lambda=k_u$ 时建立了最优的 $L^2(L^2)$ 范数误差界。在对连续问题施加进一步的正则性假设后，我们还证明了当 $k_\lambda=k_u-1$ 时的最优收敛性（再次使用超参数有限元）。提供了验证所建立理论的数值模拟，并与惩罚方法进行了比较分析。