时变区域上 Navier-Stokes 方程的准拉格朗日有限元方法
数值分析
2018-05-15 v2
摘要
本文针对时变区域上不可压缩粘性流体的 Navier-Stokes 方程发展了一种有限元方法。该方法基于问题的准拉格朗日表述。文章给出了全离散（时间方向有限差分、空间方向有限元）方法的稳定性与收敛性分析。该分析不假设任何 CFL 时间步长限制，而是需要形如 的温和条件，其中 仅依赖于问题数据，以及 ， 为速度有限元空间的多项式次数。这两个条件源于对实际重要的非齐次边界条件的数值处理。理论预测的收敛速率通过一组数值实验得到验证。此外，我们将该方法应用于模拟人类心脏左心室简化模型中的流动，其中心室壁动力学由一系列对比增强计算机断层扫描图像重建而得。
引用
@article{arxiv.1707.06401,
title = {A quasi-Lagrangian finite element method for the Navier-Stokes equations in a time-dependent domain},
author = {Alexander Lozovskiy and Maxim A. Olshanskii and Yuri V. Vassilevski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.06401},
year = {2018}
}