抛物型 TraceFEM 的 Inf-Sup 稳定性

针对嵌入在 $\mathbb{R}^n$ 中的定常曲面上的热方程，我们为其空间修正 TraceFEM 半离散化建立了一种抛物型 inf-sup 理论。我们考虑法向导数体积稳定化，并对时间导数添加 $L^2$ 型稳定化。我们假设曲面的表示与积分是精确的，然而，我们所有的结果均与曲面如何切割体网格无关。对于任何使该方法良定的网格，我们依据稳定化 $L^2$ 投影的 $H^1$ 稳定性以及解释 TraceFEM 缺乏协调性的逆不等式常数，建立了所提 TraceFEM 具备 inf-sup 稳定性的充分必要条件。此外，我们证明后两个量对于一系列形状正则且拟一致的体网格是一致有界的。我们推导出一致离散 inf-sup 稳定性的若干推论，即一致良定性、离散极大抛物正则性、抛物型拟最佳逼近、对极小正则性解的收敛性，以及最优阶-正则性能量与 $L^2 L^2$ 误差估计。我们表明，对时间导数的额外稳定化恢复了时间离散 TraceFEM 中拟合离散化所特有的最优条件数。