热方程的不连续 Galerkin 方法的 inf-sup 稳定性
数值分析
2025-12-09 v2 数值分析
摘要
我们提出并分析一种用于抛物问题数值近似的空间时间 Local Discontinuous Galerkin 方法。该方法允许使用非常一般的离散空间和棱柱体空间时间网格。通过 inf-sup 条件证明了离散解的存在性和唯一性，该证明不依赖于多项式逆估计。此外，对于满足额外轻微条件的分片多项式空间，我们证明存在第二个 inf-sup 条件，提供对离散解时间导数额外的控制。我们基于这些 inf-sup 条件推导 先验误差界，用于证明标准、张量积和准 Trefftz 多项式空间的收敛率。数值实验验证了我们的理论结果。
引用
@article{arxiv.2411.14819,
title = {Inf-sup stable space-time Local Discontinuous Galerkin method for the heat equation},
author = {Sergio Gómez and Chiara Perinati and Paul Stocker},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.14819},
year = {2025}
}