大波数亥姆霍兹方程的绝对稳定局部间断伽辽金方法
数值分析
2010-10-25 v1
摘要
针对高频区域带有一阶吸收边界条件的亥姆霍兹方程，我们发展了两种使用非标准数值通量的局部间断伽辽金 (LDG) 方法。结果表明，所提出的 LDG 方法关于波数和网格尺寸都是绝对稳定的（因此是适定的）。对于预渐近区域中的所有波数，证明了关于网格尺寸的最优阶误差估计。为了分析所提出的 LDG 方法，将其重新表述并视为（非协调）混合有限元方法。分析的关键是为每种 LDG 方法建立一个广义的 {\em inf-sup} 条件，该条件在没有任何网格约束的情况下成立。广义的 {\em inf-sup} 条件随后容易推导出所提出的 LDG 方法所需的绝对稳定性。反过来，稳定性结果不仅保证了 LDG 方法的适定性，而且在误差估计的推导中起着关键作用。本文还给出了数值实验，这些实验证实了理论结果并比较了所提出的两种 LDG 方法。
引用
@article{arxiv.1010.4563,
title = {Absolutely stable local discontinuous Galerkin methods for the Helmholtz equation with large wave number},
author = {Xiaobing Feng and Yulong Xing},
journal= {arXiv preprint arXiv:1010.4563},
year = {2010}
}
备注
35 pages, 9 figures, 1 table