广义 Benjamin-Ono 方程全离散局部间断 Galerkin 方法的稳定性
数值分析
2025-05-05 v6 数值分析
摘要
本文的主要目的是为广义 Benjamin-Ono 方程设计一个全离散局部间断 Galerkin（Local Discontinuous Galerkin, LDG）格式。首先，我们证明了所提出的半离散 LDG 格式的 稳定性，并获得了针对一般非线性通量的次优收敛阶。我们采用 Crank-Nicolson（CN）方法和四阶四级 Runge-Kutta（RK）方法进行时间离散，发展了一个全离散 LDG 格式。借鉴为半离散格式建立的方法论，我们证明了针对一般非线性通量的全离散 CN-LDG 格式的稳定性。此外，我们考虑了用于时间高阶收敛的四阶 RK-LDG 格式，并通过为线性通量建立三步强稳定性估计，证明了其在适当时间步长约束下是强稳定的。给出了与孤子解相关的数值算例，以验证两种方法的效率和最优收敛阶。
引用
@article{arxiv.2405.08360,
title = {Stability of fully Discrete Local Discontinuous Galerkin method for the generalized Benjamin-Ono equation},
author = {Mukul Dwivedi and Tanmay Sarkar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.08360},
year = {2025}
}