四阶梯度流的能量稳定 Runge-Kutta 间断 Galerkin 格式
数值分析
2021-01-05 v1 数值分析
摘要
我们提出了求解一类四阶梯度流的无条件能量稳定 Runge-Kutta (RK) 间断 Galerkin (DG) 格式。我们的算法旨在实现空间和时间上的任意高阶逼近，同时保持能量耗散，且不对时间步长和网格施加任何限制。我们通过两步实现这一点。首先，利用 Liu 和 Yin [J Sci. Comput. 77:467--501, 2018] 引入的免罚 DG 方法进行空间离散，我们通过能量二次化 (EQ) 方法重构一个扩展的线性化 ODE 系统。其次，我们应用 s 阶段代数稳定的 RK 方法进行时间离散。所得的全离散 DG 格式是线性的且无条件能量稳定。此外，我们引入了一种预测-校正过程以提高格式的精度和稳定性。我们通过基准问题的数值测试说明了所提格式的有效性。
引用
@article{arxiv.2101.00152,
title = {Energy stable Runge-Kutta discontinuous Galerkin schemes for fourth order gradient flows},
author = {Hailiang Liu and Peimeng Yin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.00152},
year = {2021}
}
备注
18 pages, 15 figures