基于局部能量的间断伽辽金法求解四阶半线性波动方程
数值分析
2022-07-25 v2 数值分析
摘要
本文将先前针对二阶波动方程的基于能量的间断伽辽金法推广到四阶半线性波动方程。我们首先将问题重写为具有二阶空间导数的系统，然后对该系统应用基于能量的间断伽辽金法。所提出的格式一方面由于辅助变量较少，相较于局部间断伽辽金法计算效率更高；另一方面，它无需添加任何惩罚项即无条件稳定，并且对解和辅助变量在 范数下具有最优收敛性。此外，该格式的能量耗散或能量守恒性质源于单元间通量的简单、与网格无关的选择。我们还给出了稳定性与收敛性分析以及数值实验，以证明在某些单元间通量选择下的最优收敛性。
引用
@article{arxiv.2109.07033,
title = {A local energy-based discontinuous Galerkin method for fourth order semilinear wave equations},
author = {Lu Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.07033},
year = {2022}
}