带波动算子的非线性薛定谔方程的一种基于能量的间断 Galerkin 方法
数值分析
2023-11-14 v1 数值分析
摘要
本文针对带波动算子的非线性薛定谔方程，发展了一种基于能量的间断 Galerkin（EDG）方法。研究的重点在于该方法在我们所设计的某些简单、与网格无关的数值通量下的能量守恒或能量耗散行为。我们建立了能量范数下的误差估计，这需要对涉及位移变量时间导数的辅助方程仔细选取检验函数。收敛性分析的关键部分在于利用决定位移变量均值方程，建立其逼近误差时间导数的 L2 误差界。通过使用特殊选取的检验函数，我们表明即使在处理原问题中的非线性性质时，也能为未知量的时间演化建立一个线性系统。提供了大量数值实验，以用我们所选数值通量证明格式在 L2 范数下的最优收敛。
引用
@article{arxiv.2311.06474,
title = {An energy-based discontinuous Galerkin method for the nonlinear Schr\"odinger equation with wave operator},
author = {Kui Ren and Lu Zhang and Yin Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.06474},
year = {2023}
}