一种用于波动方程大时间步长的质量守恒欧拉-拉格朗日Runge-Kutta间断Galerkin方法
数值分析
2022-07-29 v1 数值分析
摘要
我们针对波动方程提出了一种欧拉-拉格朗日(EL) Runge-Kutta (RK) 间断Galerkin (DG) 方法。该方法基于针对输运问题的ELDG方法[J. Comput. Phy. 446: 110632, 2021.]设计，其在DG框架中沿特征线的近似追踪解，从而允许使用超大的时间步长并保持稳定。波动方程可写为一阶双曲型方程组。针对每个特征族，ELDG的直接应用将是变换到特征变量，在相关的特征关联时空区域上演化它们，再变换回原始变量。然而，在一般情形下无法保证质量守恒。本文中，我们通过将每个变量分解为两部分来构造一种质量守恒的半离散ELDG方法，其中每一部分关联于不同的特征族。结果，有四个不同的量以EL方式演化并重组以更新解。全离散格式通过使用线方法RK方法构造，其中间RK解在背景网格上更新。给出了在一维和二维波动方程上的数值结果以展示所提ELDG方法的性能。这些结果包括高阶空间与时间精度、超大时间步长下的稳定性以及质量守恒性质。
引用
@article{arxiv.2207.13736,
title = {A mass conservative Eulerian-Lagrangian Runge-Kutta discontinuous Galerkin method for wave equations with large time stepping},
author = {Xue Hong and Jing-Mei Qiu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.13736},
year = {2022}
}
备注
31 pages