保持平衡的路径保守性不可积有限元方法用于浅水线性化矩方程
数值分析
2025-07-18 v1 数值分析
摘要
本文提出了高阶、保持平衡、路径保守性不可积有限元(DG)方法，用于浅水线性化矩方程(SWLME)，旨在保持静止和运动水平 equilibrium 状态。不同于多层浅水方程，后者使用多个 distinct 层来建模垂直速度变化，SWLME 使用速度轮廓的多项式展开，最多包含 个矩。这一方法能够更详细地表示垂直动量传递和复杂速度轮廓，同时保持双曲性。然而，存在非保守项和复杂稳态结构，带来了显著的数值挑战。为此，我们在基于 Dal Maso-LeFloch-Murat (DLM) 理论 for non-conservative products 的路径保守性 DG 方案中开发了方法。我们的方案通过保持平衡的空间来平衡通量梯度、非保守项和源项。对于静止水平 equilibrium，我们将方程改写为准线性形式，以消除源项，本质上保持稳态。对于运动水平 equilibrium，我们通过将保守变量转换为 equilibrium 变量并采用线性分段路径来扩展 DG 方法。理论分析和数值实验表明，所提出的方法在保持精确的 equilibrium 保护的同时，维持高阶精度，即使在垂直速度变化和复杂地形情形下也是如此。
引用
@article{arxiv.2507.13284,
title = {Well-balanced path-conservative discontinuous Galerkin methods with equilibrium preserving space for shallow water linearized moment equations},
author = {Ruilin Fan and Julian Koellermeier and Yinhua Xia and Yan Xu and Jiahui Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.13284},
year = {2025}
}