求解具有非平坦底地形浅水方程的高阶保持良态正性守恒移动网格 DG 方法
数值分析
2021-05-11 v1 计算工程、金融与科学
数值分析
摘要
提出了一种重分区型自适应移动网格间断伽辽金（discontinuous Galerkin, DG）方法，用于数值求解具有非平坦底地形的浅水方程。保持良态（well-balance）性质对模拟静湖稳态上扰动波的模拟至关重要，例如湖面波或深海海啸波。为确保保持良态与正性守恒性质，讨论了在斜率限制、正性守恒限制以及网格间数据传递使用中的策略。特别地，建议采用 DG 插值方案对流动变量与底地形从旧网格到新网格进行插值，且在每次对水深处施加正性守恒限制后，依据水深的修正对底地形近似进行高阶修正。此外，基于平衡变量与水深的网格自适应比基于常用熵函数的自适应给出更理想结果。给出了一维与二维空间维度的数值算例，以展示该方法的保持良态与正性守恒性质及其捕捉静湖稳态微小扰动的能力。
引用
@article{arxiv.2006.15187,
title = {A high-order well-balanced positivity-preserving moving mesh DG method for the shallow water equations with non-flat bottom topography},
author = {Min Zhang and Weizhang Huang and Jianxian Qiu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.15187},
year = {2021}
}
备注
49 pages