求解浅水方程的一种保持平衡且无振荡的间断Galerkin方法
数值分析
2021-09-07 v1 数值分析
摘要
在本文中，我们针对具有非平坦底地形的浅水方程，发展了一种保持平衡且无振荡的间断Galerkin（OFDG）方法。所构造格式的一个显著特征是保持平衡性质，其将静水平衡解精确保持至机器误差。另一特征是无振荡性质，当存在某些激波间断时，这在数值模拟中非常重要。为控制伪振荡，我们在[Y. Xing and C.-W. Shu, CICP, 1(2006), 100-134.]中提出的现有保持平衡DG格式上，构造了带额外阻尼项的OFDG方法。通过对阻尼项的精心构造，所提方法同时实现了保持平衡性质与无振荡性质，且不损失任何精度阶。我们还给出了详细的构造步骤以及对保持平衡性质的定理分析。包括一维和二维空间的大量数值实验表明，所提方法具备所需性质且不牺牲任何精度阶。
引用
@article{arxiv.2109.02193,
title = {A well-balanced oscillation-free discontinuous Galerkin method for shallow water equations},
author = {Yong Liu and Jianfang Lu and Qi Tao and Yinhua Xia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.02193},
year = {2021}
}
备注
19 pages, 9 figures