面向不规则浅层水面方程的高阶自适应断续有限元方法
计算工程、金融与科学
2026-05-21 v2
摘要
我们提出一种用于浅层水面方程的断续有限元方法，能够在无需任何正则性假设的情况下利用高分辨率真实浅层水位数据，包括高阶离散化的情况。我们证明了该方法具有若干特定性质：该方法在温和 CFL 条件下保持平衡、质量守恒和正值保护，即便存在湿-干前沿。该方法包含对被动踪迹的一致保守离散化。我们使用在 deal.II 库中实现的高阶断续 Galerkin (DG) 方法。该环境提供了有效且原生的并行技术，自动处理非一致网格，以实现自适应策略，这些策略在海岸环境中进行测试。理想化测试用例显示，在不规则浅层水位的情况下方法具有鲁棒性，即便存在网格尺度下的欠解析特征。一个包含真实浅层水位和复杂域的基准测试显示了该离散化在海岸流动自适应仿真中的潜力。
引用
@article{arxiv.2505.18743,
title = {High-order adaptive discontinuous finite elements for the shallow water equations with sub-grid irregular bathymetry},
author = {Luca Arpaia and Giuseppe Orlando and Christian Ferrarin and Luca Bonaventura},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.18743},
year = {2026}
}