具有动态粘性、高阶干湿处理及隐式时间积分的浅水方程连续/间断 Galerkin 解法
数值分析
2016-07-18 v1
摘要
非线性浅水方程（以及一般的双曲系统）的高阶数值解容易在强梯度附近产生非物理的 Gibbs 振荡。由于尚未找到通用的解决方法，该问题的求解仍是一个活跃的研究领域。在本文中，我们通过提出一种基于残差的子网格尺度模型的动态自适应粘性来解决这一问题，该模型具有以下性质： 它能消除强波前附近的虚假振荡，同时保持解的整体精度和锐度。这得益于动态扩散系数的基于残差的定义。 对于粗网格，它能防止能量在小波数处积聚。 该模型无可调参数。我们对浅水方程的兴趣与海岸淹没模拟有关，其中干湿表面之间过渡的精细处理对高阶 Galerkin 逼近尤为具有挑战性。在本文中，我们将一种最初为 DG 设计的非常简单但有效的干湿算法 [Xing, Zhang, Shu (2010)] 扩展到统一的连续/间断 Galerkin (CG/DG) 框架中。我们展示了该算法在特征长度从厘米到公里递增的一维和二维区域问题上的有效性。最后，为了克服高阶 Galerkin 逼近所导致的时间步长限制，我们通过一个三阶段、二阶、显式首阶段、单对角隐式 Runge-Kutta (ESDIRK) 时间积分方案推进方程的时间演化。通过 ESDIRK，我们能够在对流 CFL 数比其显式对应方案大 10 倍的情况下保持数值稳定性。
引用
@article{arxiv.1607.04547,
title = {A continuous/discontinuous Galerkin solution of the shallow water equations with dynamic viscosity, high-order wetting and drying, and implicit time integration},
author = {Simone Marras and Michal A. Kopera and Emil M. Constantinescu and Jenny Suckale and Francis X. Giraldo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.04547},
year = {2016}
}