应用于数值天气预报的间断伽辽金方法的无雅可比多重网格预条件子

间断伽辽金(DG)方法是求解非定常可压缩流动的一种极具前景的高阶离散方法。在此,我们关注数值天气预报(NWP)。这些流动的特征是 $z$ 方向分辨率高且马赫数低,使得系统刚性。因此,需要隐式时间积分,并为此需要一种快速、高度并行、低内存的迭代求解器来求解所得的代数系统。作为基本框架,我们使用带预条件子的非精确无雅可比牛顿-GMRES 方法。对于低阶有限体积离散,多重网格方法已成功应用于定常和非定常流体流动。然而,对于高阶 DG 方法,目前缺乏此类求解器。这促使我们研究构建用于高阶 DG 离散的无雅可比预条件子。该预条件子基于为定义在 DG 网格子网格上的低阶有限体积离散构建的多重网格方法。我们设计了网格之间计算高效且质量守恒的映射。作为平滑器,使用了显式 Runge-Kutta 伪时间迭代,该方法可以以无雅可比、低内存的方式并行实现。我们考虑了带重力的欧拉方程和二维粘性流方程的 DG 方法,均采用平衡格式。在 DUNE-FEM 软件框架中对大气流动问题进行的数值实验显示了该方法的优越性。