面向随机 Galerkin 浅水方程的高阶、结构保持方案——统一理论与二维扩展
数值分析
2026-04-02 v1 数值分析
摘要
最近，已有两个独立的研究力量致力于研究随机 Galerkin 形式的浅水方程。本文提供了上述两种方法的全面比较，重点考察它们的理论性质与实际实现方面的差异。我们强调了两者的共同基础概念与关键差异，尤其关注随机域中基函数的选择。在特定条件下，这两种配方能够对齐，提供了一个统一的框架，将这些不同的方法联系起来。基于我们的理论发现，我们将一维随机 Galerkin 浅水方程的高阶熵保守离散格林方法推广到二维空间维度；通过原始变量而非熵变量构造熵保守两点通量，并在高阶离散格林设置中加以应用。在数值模拟中，我们验证并支持了这一良好平衡、熵稳定离散格林方案的理论发现，可用于求解具有不确定性的地理物理流体动力学问题。
引用
@article{arxiv.2604.01199,
title = {A high-order, structure preserving scheme for the stochastic Galerkin shallow water equations -- unification and two-dimensional extension},
author = {Philipp Öffner and Per Pettersson and Andrew R. Winters},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.01199},
year = {2026}
}