保持物理约束的鲁棒不可连续 Galerkin 方法：广义相对论水动力学
数值分析
2024-10-08 v1 天体物理仪器与方法
数值分析
广义相对论与量子宇宙学
计算物理
摘要
模拟广义相对论水动力学 (GRHD) 面临诸多挑战，包括处理曲时空、实现高阶冲击捕获精度以及在非线性耦合下保持关键物理约束（如正密度、正压力和亚光速速度）。本文引入了用于 GRHD 的高阶、保持物理约束的、消除振荡的不可连续 Galerkin (PCP-OEDG) 方案，采用 Harten-Lax-van Leer 梯度。为抑制在断点处的伪波动，我们纳入一种基于线性阻尼方程的、计算效率高的消除振荡 (OE) 程序，保持精度并避免复杂的特征分解。为增强稳定性和鲁棒性，我们构建使用 GRHD 方程的 W 形式的 PCP 方案，对空间度量进行 Cholesky 分解，以解决曲时空下可接受状态集合不等价的问题。我们通过技术估计和几何准线性化 (GQL) 方法，严格证明了单元格平均值的 PCP 属性。此外，我们提出了可保证收敛的 PCP 迭代算法，用于鲁棒地恢复原始变量，确保物理约束在整个过程中得到满足。通过大量测试表明，PCP-OEDG 方法在鲁棒性、精度和处理涉及强冲击、高洛伦兹因子和强引力场的极端 GRHD 情景方面表现出色。
引用
@article{arxiv.2410.05000,
title = {Robust Discontinuous Galerkin Methods Maintaining Physical Constraints for General Relativistic Hydrodynamics},
author = {Huihui Cao and Manting Peng and Kailiang Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.05000},
year = {2024}
}
备注
54 pages, 18 figures