广义相对论流体动力学中可证明物理约束保持方法的设计

本文针对带有一般状态方程的广义相对论流体动力学(GRHD)方程，发展了高阶物理约束保持(PCP)方法。此处描述GRHD容许状态的物理约束是指流体速度的亚光速约束以及密度、压力和比内能的正性。保持这些约束对鲁棒计算非常重要，否则违反其中之一将导致问题不适定和数值不稳定。为克服约束中固有的强非线性带来的困难，我们推导了容许状态的等价定义。利用该定义，我们证明了容许状态集$\mathcal G$的凸性、缩放不变性和Lax-Friedrichs (LxF)分裂性质，并发现了$\mathcal G$对时空度规的依赖性。遗憾的是，这种依赖性导致弯曲时空中不同点处$\mathcal G$的非等价性，并使分析PCP格式时$\mathcal G$的凸性失效。通过引入GRHD方程的新形式，该障碍被有效克服。基于此公式与上述理论，我们在一般非结构网格上设计了一阶LxF格式，并严格证明其在CFL条件下是PCP的。借助两类PCP限制过程，我们设计了在提出的新形式离散化下的高阶、可证明(非可能)为PCP的方法。这些高阶方法包括PCP有限差分、有限体积和间断伽辽金方法。