相对论磁流体力学方程的可容许状态与物理约束保持格式

本文首先研究相对论磁流体力学(RMHD)的可容许状态集 $\mathcal G$。它为开发解在 $\mathcal G$ 中的RMHD方程物理约束保持(PCP)格式铺平了道路。为了克服由极强的非线性和关于守恒向量的原始变量和通量向量无显式公式引起的困难，巧妙地发现了 $\mathcal G$ 的两个等价形式，其对守恒向量有显式约束。第一个通过分析若干多项式的根并依次转移它们得到，并进一步借助超曲面第二基本形式的半正定性证明 $\mathcal G$ 的凸性。第二个基于凸性导出，并用于证明 $\mathcal G$ 的正交不变性。Lax-Friedrichs (LxF) 分裂性质对非零磁场一般不成立，但通过一个构造性不等式和关键技术，我们发现了广义LxF分裂性质，将一些LxF分裂项的凸组合与磁场的离散无散度条件相结合。基于以上分析，然后研究了几种一维和二维PCP格式。在1D情况下，首先证明了一阶精度LxF型格式在CFL条件下是PCP的，然后通过PCP限制器提出了高阶PCP格式。在2D情况下，分析了一阶LxF格式的离散无散度条件和PCP性质，并推导了高阶精度PCP格式的两个充分条件。我们的分析在理论上首次揭示了离散无散度条件与PCP性质密切相关。几个数值例子展示了理论发现和数值格式的性能。