基于几何拟线性化的理想 MHD 方程可证正中心 DG 格式
数值分析
2022-03-29 v1 天体物理仪器与方法
数值分析
计算物理
流体动力学
等离子体物理
摘要
在理想 MHD 的数值模拟中，保持压力与密度为正，对物理考量与数值稳定性均至关重要。由于正性保持（PP）性质与磁场无散度（DF）约束之间的内在关联以及 MHD 方程的强非线性，这是一项挑战。本文给出中心间断 Galerkin（CDG）方法的首次严格 PP 分析，并为理想 MHD 构造任意高阶 PP CDG 格式。借助近期发展的几何拟线性化（GQL）方法，我们的分析揭示标准 CDG 方法的 PP 性质与一离散 DF 条件密切相关，其形式此前未知且不同于 [K. Wu, SIAM J. Numer. Anal. 2018] 中的非中心 DG 与有限体积情形。该结果为设计我们的 PP CDG 格式奠定基础。在一维情形，离散 DF 条件自然满足，我们证明标准 CDG 方法在可用 PP 限制器强制的条件下是 PP 的。但在多维情形，离散 DF 条件高度非平凡却关键，我们证明即便使用 PP 限制器，标准 CDG 方法一般非 PP，因其不满足离散 DF 条件。我们通过仔细分析离散散度的结构，并为 Godunov 修正 MHD 方程（带一附加源项）构造新的局部 DF CDG 格式来解决此问题。关键点在于找出源项的合适离散，使其恰好抵消离散 DF 条件中的所有项。基于 GQL 方法，我们证明新多维 CDG 格式的 PP 性质。PP CDG 格式的鲁棒性与精度由若干严苛算例验证，包括极低等离子体 beta 的高速射流与爆炸问题。
引用
@article{arxiv.2203.14853,
title = {Provably Positive Central DG Schemes via Geometric Quasilinearization for Ideal MHD Equations},
author = {Kailiang Wu and Haili Jiang and Chi-Wang Shu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.14853},
year = {2022}
}