一种用于理想MHD方程的离散无散度保正高阶有限体积新方法

本文提出并分析了一种用于理想磁流体动力学(MHD)的高效高阶有限体积新方法。该方法的一个显著特点是同时保持磁场的离散无散度(DDF)约束与保正(PP)性质,后者确保密度、压力和内能的 positivity。为强制DDF条件,我们设计了一种新的离散投影方法,将单元界面处重构的点值投影到DDF空间中,而不使用任何逼近多项式。该投影方法高效、易于实现,并且特别适用于标准高阶有限体积WENO方法,此类方法在重构中通常仅返回点值。此外,我们还开发了一种新的有限体积框架,用于为理想MHD系统构造可证明为PP的格式。该框架包含离散投影技术、对Godunov--Powell源项的适当逼近以及一个简单的PP限制器。我们对所提有限体积方法的PP性质提供了严格分析,表明DDF条件与对源项的适当逼近消除了磁散度项对PP性质的影响。由于内能函数的非线性以及DDF与PP性质之间的复杂关系,该分析具有挑战性。为应对这些挑战,采用了最近发展的几何拟线性化方法,将非线性约束转化为一族线性约束。最后,我们通过若干基准及高要求数值算例验证了所提方法的有效性。结果表明,所提方法稳健、精确且高效,证实了所提DDF投影与PP技术的重要性。