理想磁流体动力学系统的可证明保正、全局无散中心间断伽辽金方法
数值分析
2025-08-13 v1 数值分析
摘要
本文提出了一种名为PosDiv-CDG的数值方法，该方法可在任意高阶精度下可证明地保持正性和全局无散（DF）条件。它解决了标准保正限制器与中心间断伽辽金（CDG）框架中全局DF强制执行之间的根本结构性不兼容问题。该方法集成了一种新颖的保正限制策略、一种由凸分解引导的修正耗散机制，以及一个针对磁场的辅助演化方程，这些设计均基于严格的理论分析。值得注意的是，我们提供了一个在显式CFL型条件下更新单元平均值保正性的严格证明。该证明利用了几何拟线性化（GQL）技术，将非线性正性约束重新表述为等价的线性形式。这使得在全局DF约束下推导基于通量的不等式和技术估计成为可能。为了抑制激波附近的非物理振荡，我们基于熵函数开发了一种紧凑、非侵入式的凸振荡抑制（COS）过程。COS过程仅作用于非磁变量，避免了代价高昂的特征分解，并同时保持了全局DF性质和高阶精度。多个具有挑战性的实验——包括马赫数高达1,000,000的低等离子体β磁流体动力学射流——证明了所提方法的鲁棒性、高阶精度、非振荡行为，以及在极端条件下保持正性和全局DF结构的能力。
引用
@article{arxiv.2508.08913,
title = {Provably positivity-preserving, globally divergence-free central DG methods for ideal MHD system},
author = {Ruifang Yan and Huihui Cao and Kailiang Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.08913},
year = {2025}
}
备注
30 pages