基于半隐式离散元方法的优化-保正性限制器
数值分析
2025-05-16 v2 数值分析
摘要
对于求解 Fokker-Planck 方程的高阶准确方案，如离散 Galerkin (DG) 方法，希望能够有效地在不损失保守性和高阶精度的前提下实现点值正性。我们考虑一种基于优化的保正性限制器，用于在半隐式时间离散方案中强制 DG 解的单元平均值具有正性，从而可以通过每个单元中简单缩放限制器轻松地将点值 Enforcing 为正。该优化可以通过一种一阶分割方法有效求解，具有 nearly optimal 参数，计算复杂度为 ，且适用于并行计算。数值测试表明，所提出的方法在代表性示例上表现出色。
引用
@article{arxiv.2410.19143,
title = {An optimization-based positivity-preserving limiter in semi-implicit discontinuous Galerkin schemes solving Fokker-Planck equations},
author = {Chen Liu and Jingwei Hu and William T. Taitano and Xiangxiong Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.19143},
year = {2025}
}