用于化学反应流的结合修正 Patankar 时间积分的保界间断 Galerkin 方法
数值分析
2022-11-11 v1 数值分析
计算物理
摘要
本文中，我们为化学反应流开发了保界间断 Galerkin (DG) 方法。构造合适的数值格式存在几个困难。首先，密度和内能是正的，且每种组分的质量分数在 0 到 1 之间。其次，由于反应速率快，系统可能包含刚性源，强稳定保持显式 Runge-Kutta 方法可能导致时间步长受限。为了获得物理相关的数值近似，我们将保界技术应用于 DG 方法。对于时间离散，我们应用修正的 Runge-Kutta/多步 Patankar 方法，这些方法对通量是显式的而对源是隐式的。此类方法能够以相对较大的时间步长处理刚性源，保持目标变量的正性，并使质量分数之和保持为 1。最后，将保界 DG 方法与 Patankar 时间积分结合并非易事。DG 方法的保正性技术要求在单元界面处具有正的数值近似，而 Patankar 方法能保持目标变量预先选定的点值的正性。为了匹配自由度，我们在二维空间的问题中使用矩形网格上的 多项式。为了在时间上演进，我们首先在 Gauss 点读取多项式。然后可以应用合适的斜率限制器来强制解在这些点上的正性，这可以由 Patankar 方法保持，从而得到正的更新数值单元平均值。此外，我们使用另一个斜率限制器来获得用于通量保界技术的正解。
引用
@article{arxiv.2211.05600,
title = {Bound-preserving discontinuous Galerkin methods with modified Patankar time integrations for chemical reacting flows},
author = {Fangyao Zhu and Juntao Huang and Yang Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.05600},
year = {2022}
}