保持正性与熵有界的不连续 Galerkin 方法求解化学反应可压缩 Euler 方程：第二部分——多维情形
数值分析
2024-03-11 v3 数值分析
流体动力学
摘要
在这篇分为两部分的论文的第二部分中，我们将第一部分中为化学反应 Euler 方程所发展的一维、完全守恒、保持正性与熵有界的不连续 Galerkin 格式推广到多个空间维度。我们的主要目标是利用高阶不连续 Galerkin 方法，在无需极高分辨率的情况下，对复杂反应流问题给出稳健且精确的求解。文中考虑了变热力学与详细化学反应机理。我们的多维框架可视为文献中类似保持正性和/或熵有界的不连续 Galerkin 格式的进一步推广。特别地，所提出的公式兼容任意形状的曲边单元、多种数值通量函数、具有正权重的通用求积规则，以及热完全气体混合物。讨论了相邻单元间压力平衡的保持，这在多组分流模拟中尤为关键。利用高阶多项式精确计算了二维与三维中的复杂爆轰波。研究发现，施加熵界（而非仅保持正性）可显著改善稳定性。质量、总能量与原子元素被证明是离散守恒的。
引用
@article{arxiv.2211.16297,
title = {Positivity-preserving and entropy-bounded discontinuous Galerkin method for the chemically reacting, compressible Euler equations. Part II: The multidimensional case},
author = {Eric J. Ching and Ryan F. Johnson and Andrew D. Kercher},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.16297},
year = {2024}
}