曲线坐标系中守恒相空间平流的保界间断伽辽金方法
计算物理
2015-06-23 v1 天体物理仪器与方法
广义相对论与量子宇宙学
摘要
我们将 Zhang & Shu (2010, JCP, 229, 3091-3120) 的保正性方法扩展至使用曲线坐标系模拟相空间中中性粒子的平流。利用这些坐标系的能力对于广义相对论中的非平衡输运问题以及具有特定几何形状的科学和工程应用至关重要。该方法通过对相空间进行间断伽辽金（DG）离散化以及采用强稳定性保持的 Runge-Kutta（SSP-RK）时间积分来实现高阶精度。我们特别注重确保该方法严格保持相空间分布函数 的界限；即 。合适的 CFL 条件与 Zhang & Shu (2010) 提出的高阶限制器的结合足以确保分布函数的正性。然而，为了确保分布函数满足上界，离散化还必须保持相空间流的无散度性质。我们针对一般曲线坐标系给出了强调必要条件的证明，并推导了一些常用坐标系（即在球对称下的球极空间坐标和在轴对称下的圆柱空间坐标，两者均配有球动量坐标）中这些条件的细节。数值实验结果——包括一个采用 Schwarzschild 度规的球对称示例——表明，该方法实现了高阶精度，且分布函数满足极值原理。
引用
@article{arxiv.1410.7431,
title = {Bound-Preserving Discontinuous Galerkin Methods for Conservative Phase Space Advection in Curvilinear Coordinates},
author = {Eirik Endeve and Cory D. Hauck and Yulong Xing and Anthony Mezzacappa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.7431},
year = {2015}
}
备注
Submitted to JCP