用于稳态对流扩散方程的保界多数值格式
数值分析
2025-09-30 v1 计算工程、金融与科学
数值分析
摘要
我们使用格心有限体积（FV）和间断Galerkin（DG）方法的耦合来求解对流扩散方程。将区域划分为分配给FV或DG的不相交子区域，并通过一个界面项将两种方法耦合。DG是稳定的，并且能够分辨对流主导机制中的剧烈边界层，但它会产生显著的伪振荡且计算代价高昂；FV（两点通量）是低阶且单调的，但代价低。我们提出了一种新颖的自适应划分策略，自动选择FV和DG子区域：每当解的单元平均值违反边界时，我们就在该单元的一个小邻域内切换到FV。作为自适应的自然类比，该过程重复进行，直到所有单元平均值都保持保界（在某个指定容差范围内）。此后，可以应用标准的守恒限制器以确保完整解是保界的。标准基准测试证实了该自适应技术的有效性。
引用
@article{arxiv.2509.25181,
title = {A bound-preserving multinumerics scheme for steady-state convection-diffusion equations},
author = {Maurice S. Fabien},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.25181},
year = {2025}
}