基于速度的移动网格间断伽辽金方法求解对流扩散方程

在对流主导的流动中，空间离散化的鲁棒性是一个关键性质。虽然内部惩罚伽辽金（IPG）方法在大网格佩克莱特数情况下已被证明有效，但任意拉格朗日-欧拉（ALE）方法能够通过移动网格来减少对流主导性。在本文中，我们介绍并分析了一种基于速度的移动网格间断伽辽金（DG）方法，用于求解线性对流扩散方程。通过引入一个光滑的参数化速度$\Tilde{V}$，将流动分为平均流（也称为移动网格速度）和剩余对流场$V-\Tilde{V}$，我们基于网格速度的光滑性进行了收敛性分析。此外，对流速度的降低提高了显式时间步进的稳定性。最后，通过将现有的鲁棒误差准则适应于这种移动网格情况，我们推导出了鲁棒的后验误差准则，该准则描述了与平均流的潜在微小偏差，并包含了向$V=\Tilde{V}$过渡的信息。