结合流线迎风 Petrov-Galerkin（MM-SUPG）的移动网格方法求解时间相关对流占优对流-扩散问题

本文考虑时间相关对流占优对流-扩散问题。我们通过将基于残差的 SUPG 稳定化与基于度量的移动网格 PDE（MMPDE）方法相结合，发展了移动网格流线迎风 Petrov-Galerkin（MM-SUPG）方法。该方法的关键特征是网格自适应与稳定化之间的相互作用：演化中的网格通过局部单元几何改变 SUPG 稳定化的方向与大小，而稳定化提升了对流占优区域的鲁棒性。对于各向同性扩散，数值结果表明，与固定网格方法相比，所提方法减少了伪振荡并改善了对尖锐层的分辨率，同时在某些情况下精度可与无 SUPG 的移动网格有限元方法媲美。对于各向异性扩散，我们引入了一个融合扩散张量与对流场的加权张量，并通过交构造度量张量以引导网格自适应。在对单元张量与网格几何的适当假设下，我们建立了全离散格式离散极大值原理（DMP）的充分条件。该分析基于对流项的定量界，并要求速度场与扩散张量间对齐的结构性条件。数值实验表明，所提度量改善了单调性并减少了下冲，同时保持了总体精度。