时间谱对流扩散方程的稳定化有限元方法
数值分析
2023-12-21 v4 数值分析
计算物理
摘要
在傅里叶域而非时间域中对解进行离散，在求解随时间平滑且周期变化的输运问题（如心肺流）时具有显著优势。本文针对对流扩散方程，研究了所得时间谱格式的有限元解。除基线伽辽金法外，我们考虑受流线迎风 Petrov/Galerkin（SUPG）、伽辽金/最小二乘（GLS）和变分多尺度（VMS）方法启发的稳定化途径。我们还引入了一种新的增广 SUPG（ASU）方法，其按设计在二维分段线性插值函数下于一维中产生节点精确解。使用一维、二维和三维典型测试用例比较这五种方法表明，尽管 ASU 总体最精确，但其在具有高空腔数（Womersley number）的极振荡三维流中表现出稳定性问题。GLS 方法（对此问题与 VMS 相同）因其优异的稳定性和合理的精度而呈现一种有吸引力的替代方案。
引用
@article{arxiv.2305.12038,
title = {Stabilized finite element methods for the time-spectral convection-diffusion equation},
author = {Mahdi Esmaily and Dongjie Jia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.12038},
year = {2023}
}
备注
*Correspondence: [email protected]