针对对流-扩散-反应方程的非协调虚单元法的 SUPG 稳定化
数值分析
2018-08-01 v1 偏微分方程分析
摘要
我们提出了带有流线迎风/Petrov-Galerkin（VEM-SUPG）稳定化的非协调虚单元法，用于在对流占优情形下数值求解对流-扩散-反应问题，并给出了其设计、收敛性分析与数值研究。根据虚离散方法，双线性形式被拆分为一致性项与稳定性项之和。一致性项由将虚空间中的函数及其梯度在双线性形式的每一项（包括 SUPG 稳定化项）中替换为其多项式投影得到。多项式投影可由自由度精确计算。稳定性项同样由自由度构造，并确保关于网格尺寸与方程系数的正确尺度性质。非协调格式放宽了单元界面处的连续性条件，并考虑了涉及解在单元界面处跳跃的多项式矩的较弱正则性条件。我们在包含对流稳定化项贡献的适当范数下证明了该方法的最优收敛性质。实验结果证实了理论的收敛阶。
引用
@article{arxiv.1806.00879,
title = {SUPG stabilization for the nonconforming virtual element method for advection-diffusion-reaction equations},
author = {Stefano Berrone and Andrea Borio and Gianmarco Manzini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.00879},
year = {2018}
}
备注
39 pages