一种用于流体且应用于血液动力学的时一致稳定有限元方法

若干用于模拟不可压缩流动的有限元方法依赖于由 tau_SUPG 加权的流线迎风 Petrov-Galerkin 稳定化（SUPG）项。tau_SUPG 的常规公式包含一个依赖于时间步长的常数，导致整体方法在时间步长趋于零时精度变得极差。实践中，这种方法的非一致性在解中引入了显著误差，尤其在心血管模拟中，可能需要很小的时间步长。为克服此问题，我们提出了一种基于 tau_SUPG 新定义的一致方法。该方法可轻易地在现有流线迎风 Petrov-Galerkin 与压力稳定 Petrov-Galerkin 方法之上实现，其将 tau_SUPG 中的时间步长替换为物理时间尺度。该时间尺度通过简单运算在每个时间步对整个计算域由加速度与速度的 L2 范数之比算出。所提方法使用四个算例与常规方法比较：稳态管流、流经血管解剖结构的血流、方柱绕流以及流固耦合算例。这些数值实验表明，所提公式在所有算例中消除了常规公式相关的非一致性问题。尽管所提方法比常规方法计算代价略高，其显著降低了误差，尤其在小时步长下。对于存在精确解的管流，我们显示常规方法可将压降高估达三倍。该巨大误差几乎被所提公式完全消除，在所考虑的所有时间步长与 Reynolds 数下降至约 1%。