用于非线性模型降阶的时空最小二乘Petrov-Galerkin投影

本工作提出一种用于非线性动力系统模型降阶的时空最小二乘 Petrov-Galerkin (ST-LSPG) 投影方法。与典型的非线性模型降阶方法（先在空间维度应用 (Petrov-)Galerkin 投影，随后应用时间积分数值求解所得低维动力系统）不同，所提方法同时应用于空间和时间投影。为此，该方法首先引入低维时空试验子空间，可通过计算状态快照数据的张量分解获得。然后，该方法通过最小化时间离散后在加权 $\ell^2$-范数下所有空间和时间上产生的残差，在该时空试验子空间中计算离散最优近似。该范数可定义为实现时间上的复杂度降低（即超降阶），从而导出 ST-LSPG 方法的时空配点与时空 GNAT 变体。相较于典型的基于空间投影的非线性模型降阶方法（如 Galerkin 投影与最小二乘 Petrov-Galerkin 投影），该方法的优势包括：(1) 降低动力系统的空间和时间维度，(2) 从状态空间中消除伪时间模式（例如不稳定增长），以及 (3) 表现出更慢时间增长的误差界。在流体动力学模型问题上进行的数值算例证明了该方法相较于基于空间投影的降阶模型能够产生数量级的计算节省且不牺牲精度。