张量化方法用于线性参数可变状态空间模型的降维
系统与控制
2025-08-01 v1 系统与控制
摘要
线性参数可变(LPV)框架是控制非线性和复杂系统的强大工具，但将非线性模型转换为LPV形式常常导致高维且过于保守的LPV模型。为了能够应用控制策略，通常需要进行模型降序以减少计算需求。本文提出了首个系统化的方法，用于LPV状态空间模型的状态阶数和调度信号维度的联合降序。现有方法通常分别处理这些降序。在将LPV模型形式化为调度变量上具有仿射依赖性的张量形式后，我们利用张量分解找到状态和调度子空间的主成分。我们通过添加调度投影，将常用的Petrov-Galerkin投影方法扩展到LPV框架中。这种扩展实现了联合降序。为了找到扩展Petrov-Galerkin投影的合适子空间，我们 developed 两种不同的方法:基于张量的LPV矩匹配和基于正交分解的方法。本文所提出方法的优势在两个不同系列互联质量-弹簧-阻尼系统上得到演示，这些系统的弹簧为非线性:一个主要用于与其他方法进行比较，另一个设计得更为复杂，旨在评估可扩展性。
引用
@article{arxiv.2507.23591,
title = {Tensor-based reduction of linear parameter-varying state-space models},
author = {Bogoljub Terzin and E. Javier Olucha and Amritam Das and Siep Weiland and Roland Tóth},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.23591},
year = {2025}
}