多维马尔可夫模型的低秩张量
系统与控制
2024-11-05 v1 系统与控制
机器学习
摘要
本文提出了一种用于多维马尔可夫链的低秩张量模型。简化马尔可夫链动力学行为的常见方法是对转移概率矩阵施加低秩性。受这些矩阵技术成功的启发，我们提出了用于表示多维状态空间上转移概率的低秩张量。通过张量分解，我们提供了我们的方法与经典概率模型之间的联系。此外，我们提出的模型产生了比基于矩阵的方法更少的参数的简洁表示。与这些在所有状态上均匀施加低秩性的方法不同，我们的张量方法考虑了状态空间的多维性。我们还提出了一种基于优化的方法来将马尔可夫模型估计为低秩张量。我们的优化问题可以通过交替方向乘子法（ADMM）求解，该方法享有收敛到驻点的特性。我们在合成低秩马尔可夫链和纽约市出租车数据的真实示例上进行了数值模拟，展示了多维性在建模状态空间方面的优势。
引用
@article{arxiv.2411.02098,
title = {Low-Rank Tensors for Multi-Dimensional Markov Models},
author = {Madeline Navarro and Sergio Rozada and Antonio G. Marques and Santiago Segarra},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.02098},
year = {2024}
}