高维低秩张量自回归时间序列建模

现代技术进步使得具有复杂时间依赖性的结构化数据以前所未有的规模产生，迫切需要新方法来高效建模和预测高维张量值时间序列。本文提供了一种通过自回归（AR）完成此任务的新建模框架。通过对转移张量考虑低秩Tucker分解，所提出的张量AR可灵活捕捉潜在的低维张量动态，同时提供显著的降维和有意义的多维动态因子解释。对于该模型，我们首先研究了几种核范数正则化估计方法，并在近似低秩设定下推导了它们的非渐近性质。特别地，通过利用转移张量的特殊平衡结构，提出了一种基于方阵化核范数之和的新型凸正则化方法，以高效促进系数张量的低秩性。为在精确低秩下进一步提高估计效率，提出了一种带有梯度下降算法的非凸估计量，并建立了其计算和统计收敛保证。模拟研究以及对来自多类别进出口网络的张量值时间序列数据的实证分析展示了所提方法的优势。