用于多变量时间序列预测的低秩自回归张量补全

时间序列预测一直是一个长期的研究课题，也是许多领域中的重要应用。从传感器网络（例如，能耗和交通流）收集的现代时间序列通常是大规模且不完整的，存在大量的损坏和缺失值，这使得进行准确预测变得困难。在本文中，我们提出了一个低秩自回归张量补全 (LATC) 框架来对多变量时间序列数据进行建模。LATC 的关键是通过引入一个额外的时间维度，将原始多变量时间序列矩阵（例如，传感器$\times$时间点）转换为三阶张量结构（例如，传感器$\times$一天中的时间$\times$天），这使我们能够将时间序列固有的节律和季节性作为全局模式进行建模。借助张量结构，我们可以将时间序列预测和缺失数据填补问题转化为一个通用的低秩张量补全问题。除了最小化张量秩之外，我们还将原始矩阵表示上的一种新颖的自回归范数整合到目标函数中。这两个组成部分发挥着不同的作用。低秩结构使我们能够有效捕捉所有三个维度上的全局一致性和趋势（即传感器之间的相似性、不同日期之间的相似性，以及当前时间与历史日期同一时间的对比）。自回归范数可以更好地建模局部时间趋势。我们在三个真实世界数据集上的数值实验证明了 LATC 中全局和局部趋势的整合在缺失数据填补和滚动预测任务中的优越性。