线性输运与非线性Vlasov解及其关联流映射的低秩张量表示
数值分析
2022-03-23 v2 数值分析
摘要
我们提出一种低秩张量方法来近似线性输运与非线性Vlasov解及其关联流映射。该方法利用了Vlasov方程中微分算子具有张量友好性的特点，基于此我们提出了一种通过从PDE离散化中增加新基函数、并通过SVD型截断过程移除基函数来动态自适应构建低秩解基的新方式。对于离散化，我们采用高阶有限差分空间离散化和二阶强稳定保持多步时间离散化。我们将同一过程以低秩方式应用于流映射动力学演化，当流映射具有低秩结构而解呈高秩或呈现细丝状结构时，此举被证明具有优势。对于高维问题，我们采用层次Tucker分解。我们进行了广泛的线性和非线性Vlasov测试算例，以展示算法在高阶空间和时间上随网格加密至SVD型截断的收敛性、所提低秩方法（尤其对高维问题）的显著计算节省，以及流映射方法对具细丝状结构解的改进性能。
引用
@article{arxiv.2106.08834,
title = {A Low Rank Tensor Representation of Linear Transport and Nonlinear Vlasov Solutions and Their Associated Flow Maps},
author = {Wei Guo and Jing-Mei Qiu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.08834},
year = {2022}
}