基于层次 Tucker 格式的高阶自适应秩积分器用于多尺度线性输运方程

本文提出了一种用于计算高维线性运输方程解的新型自适应秩逼近技术。我们提出的方法基于对动力学模型进行的宏微分解，在该分解中，使用离散标称法下的张量积求积规则对角域进行离散化。为解决维度灾带带来的挑战，所提低秩方法采用层次 Tucker 分解框架。我们提出的自适应秩积分器基于时间和空间的高阶离散化构建。具体而言，本 work 考虑时间上的隐式-显式离散化和空间上的有限差分加权本质无振荡离散化。对高维时变分布函数进行低秩截断时，采用高阶奇异值分解。我们将方法应用于多个基准问题，比较自适应秩方法与相应全网格方法在解的质量和压缩程度方面的表现。我们还展示了在所提低秩框架中采用高阶离散化的优势。