层次自适应低秩格式及其在离散化偏微分方程中的应用
数值分析
2021-11-05 v2 数值分析
摘要
本文提出了一种新颖的压缩矩阵格式，其将矩阵的适应性层次划分与低秩近似相结合。一个典型应用是对矩形域上离散化函数的近似；该格式的灵活性使其能够处理在小的局部区域具有奇异性的函数。为处理奇异性的时间演化与迁移，可基于底层数据特征动态调整划分。我们的格式可用于高效求解具有 Kronecker 积结构的线性系统，此类系统源于离散化偏微分方程（PDEs）。为此，将这些线性系统重新表述为线性矩阵方程，并由此类方程的低秩更新导出递归求解器。我们展示了该框架对定常与时变、线性与非线性 PDEs（包括 Burgers 方程与 Allen-Cahn 方程）的有效性。
引用
@article{arxiv.2104.11456,
title = {Hierarchical adaptive low-rank format with applications to discretized PDEs},
author = {Stefano Massei and Leonardo Robol and Daniel Kressner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.11456},
year = {2021}
}