二维与三维半线性微分方程组的多线性 POD-DEIM 模型降阶
数值分析
2021-07-21 v2 数值分析
摘要
我们关注二维和三维耦合非线性偏微分方程（PDEs）的数值求解。在关于区域的一定假设下，我们利用微分算子标准空间离散化中出现的 Kronecker 结构，并说明所得常微分方程（ODEs）系统如何可直接以矩阵或张量形式处理。此外，在 proper orthogonal decomposition（POD，本征正交分解）和 discrete empirical interpolation method（DEIM，离散经验插值法）框架下，我们推导了分别直接应用于矩阵和张量形式 ODE 系统的二边与三边模型降阶策略。我们讨论了如何积分降阶模型，特别是如何求解半隐式时间离散格式每个时间步出现的张量值线性系统。我们通过在与二维和三维 Burgers 方程等经典基准问题上的现有方法比较，说明了所提方法的效率。
引用
@article{arxiv.2103.04343,
title = {Multilinear POD-DEIM model reduction for 2D and 3D semilinear systems of differential equations},
author = {Gerhard Kirsten},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.04343},
year = {2021}
}