POD-ROM 方法：从有限快照集到连续时间近似

Bosco Garcia-Archilla; Volker John; Julia Novo

POD-ROM 方法：从有限快照集到连续时间近似

数值分析 2024-03-12 v1 数值分析

作者: Bosco Garcia-Archilla , Volker John , Julia Novo

摘要

本文研究了利用本征正交分解降阶模型 (POD-ROMs) 对含时偏微分方程 (PDEs) 进行离散化。文献中的大多数分析都是针对全离散方法进行的，且通常采用一阶时间方法，即隐式 Euler 时间积分器。我们的目标是展示在使用任意时间积分器时，无论是在用于计算快照的全阶模型 (FOM) 中，还是在 POD-ROM 方法中，可以获得何种误差界。为此，本文分析了 FOM 和 POD-ROM 方法的连续时间情形，尽管 POD 基是从离散（即非连续）时间点采集的快照中获得的。考虑了两种快照集情形：一种基于时间一阶差商，另一种基于时间导数。针对半线性反应扩散模型问题，证明了 FOM 与 POD-ROM 解之间误差的 $L^2(\Omega)$ 范数的最优逐点时间误差界。追踪了误差对两个连续快照间时间距离以及 POD 特征值尾部的依赖性。我们的详细分析表明，在某些情况下，给定时间间隔内的少量快照可能足以准确近似整个区间内的解。数值研究支持了该误差分析。

关键词

本征正交分解降阶模型含时偏微分方程误差界连续时间分析快照半线性反应扩散

引用

@article{arxiv.2403.06967,
  title  = {POD-ROM methods: from a finite set of snapshots to continuous-in-time approximations},
  author = {Bosco Garcia-Archilla and Volker John and Julia Novo},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2403.06967},
  year   = {2024}
}

POD-ROM 方法：从有限快照集到连续时间近似

摘要

关键词

引用

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