来自参数化刚-黏塑性有限元问题的紧Stiefel流形上的非侵入式时空插值
微分几何
2021-02-19 v1
摘要
本工作旨在对通过本征正交分解（POD）构建的参数化降阶模型（ROM）基进行插值，以推导系统动力学在未见目标参数值下的鲁棒ROM。提出了一种新颖的非侵入式时空（ST）POD基插值方案，其中我们定义了紧Stiefel流形上的ROM空间与时间基曲线。最终在由空间部分、奇异值与时间部分直接推导出的方阵所编码的“混合部分”上定义插值，以获得插值快照矩阵，保留精确的空间与时间特征向量。此外，为在紧Stiefel流形上建立良定义曲线，我们引入一种新流程，即所谓定向SVD。该定向SVD对奇异值均互异的通用矩阵产生唯一左右特征向量。需注意，ST POD基插值不需要像经典做法那样构建并随后求解降阶FEM模型。因此避免了标准POD插值中与控制方程Galerkin投影非线性项求值相关的瓶颈。作为概念验证，所提方法通过对典型非线性开式锻造金属成形过程的刚-热黏塑性有限元ROM的适配得以演示。报道了ST POD模型与其对应高保真FEM模拟的强相关性，凸显了利用离线计算的ROM POD数据库进行近实时参数化模拟的潜在用途。
引用
@article{arxiv.2102.09216,
title = {A Non-Intrusive Space-Time Interpolation from Compact Stiefel Manifolds of Parametrized Rigid-Viscoplastic FEM Problems},
author = {Orestis Friderikos and Marc Olive and Emmanuel Baranger and Dimitrios Sagris and Constantine David},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.09216},
year = {2021}
}