超弹性参数化模型降阶中基于 Grassmann 流形的 POD 基插值稳定性
微分几何
2020-12-17 v1
摘要
本文考虑超弹性中用于参数化模型降阶（pMOR）的 Grassmann 流形上本征正交分解（POD）基插值的稳定性。文章贡献主要在于从坚实数学背景定义的稳定性条件。我们通过具体阐明线性化的局部特性，展示了若不满足某些几何要求，插值的稳定性如何丧失。为此，我们特别关注 Grassmann 指数映射及其最优单射条件，该条件与 Grassmann 流形的割迹相关。由此建立了显式稳定性条件，可直接用于判定实际 pMOR 应用中的单射丧失。当增加模态数 p 时，由不同维数 p 子空间的主角推导出另一稳定性条件。该稳定性条件有助于解释误差范数相对于 POD 模态数的非单调振荡行为，反之，在本文考虑的两个基准数值算例中误差范数单调下降。在此研究下，pMOR 通过非侵入式方法应用于超弹性结构，将插值得到的空间 POD 降阶模型基插入商业有限元（FEM）代码中。利用基于降阶模型 FEM 解及其高保真对应仿真的后验误差范数评估精度。数值研究成功确认并凸显了稳定性条件的意义。各类稳定性条件可应用于其他多种涉及基于 Grassmann 流形 POD 基插值的参数化降阶模型生成的相关问题。
引用
@article{arxiv.2012.08851,
title = {On the stability of POD Basis Interpolation via Grassmann Manifolds for Parametric Model Order Reduction in Hyperelasticity},
author = {Orestis Friderikos and Emmanuel Baranger and Marc Olive and David Néron},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.08851},
year = {2020}
}