Grassmann 流形上的回归树用于自适应降阶模型
应用统计
2022-06-24 v1 计算工程、金融与科学
机器学习
摘要
低维且计算代价较小的降阶模型（ROMs）已被广泛用于捕捉高维系统的主导行为。利用著名的本征正交分解（POD），可将全阶模型投影到由从实验、模拟或观测数据（即训练数据）中学习得到的模态基模态所张成的子空间上，从而获得 ROM。然而，最优基会随参数设置而改变。当使用从训练数据获得的 POD 基构建的 ROM 应用于新参数设置时，该模型在设计中往往缺乏对参数变化的鲁棒性，以及控制和其他实时运行问题。本文提出使用 Grassmann 流形上的回归树来学习参数与 POD 基之间的映射，这些 POD 基张成了全阶模型所投影到的低维子空间。鉴于 POD 基张成的子空间可视为 Grassmann 流形中的一个点，我们提出通过反复分裂树节点来生长树，以最大化左右子节点上预测的 POD 基所张成两个子空间之间的黎曼距离。给出了五个数值例子以全面展示所提方法的性能，并将所提基于树的方法与现有的 POD 基插值方法和全局 POD 基的使用进行比较。结果表明，所提基于树的方法能够建立参数与 POD 基之间的映射，从而为新参数自适应 ROM。
引用
@article{arxiv.2206.11324,
title = {Regression Trees on Grassmann Manifold for Adapting Reduced-Order Models},
author = {Xiao Liu and Xinchao Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.11324},
year = {2022}
}