基于矩阵流形视角的受控圆柱绕流参数化降阶建模与模态灵敏度
流体动力学
2025-11-10 v1
摘要
我们提出了一个用于流体流动的参数化本征正交分解（POD）-伽辽金降阶模型（ROM）框架，该框架能够适应流动参数和控制输入的变化。作为第一步，为了探索局部最优 POD 模态如何随参数变化而变化，我们展示了分别根植于 Stiefel 流形和 Grassmann 流形的 POD 模态及其张成子空间的灵敏度分析。通过定义不同参数下 POD 模态之间的距离，该灵敏度分析被应用于具有不同雷诺数和旋转速率的旋转圆柱绕流。POD 模态所张成的子空间对参数变化的灵敏度由 Grassmann 流形上的一个切向量表示。对于圆柱绕流情况，Grassmann 流形上子空间灵敏度的倒数与 Roshko 数成正比，这突显了几何性质与流动物理之间的联系。此外，子空间灵敏度趋于无穷大时的雷诺数对应于 Kármán 涡街特征频率存在的下限（Noack & Eckelmann, JFM, 1994）。从 Stiefel 流形的视角出发，推导出了表示流场灵敏度的灵敏度模态，该灵敏度模态由 POD 模态的灵敏度和展开系数的灵敏度组成。流场灵敏度的时间演化通过叠加灵敏度模态来表示。最后，我们设计了一种基于 Grassmann 流形上子空间插值的参数化 POD-Galerkin 降阶模型。该降阶模型的重建误差与子空间估计误差密切相关，而子空间估计误差又与子空间灵敏度紧密相连。
引用
@article{arxiv.2502.03754,
title = {Parametric reduced-order modeling and mode sensitivity of actuated cylinder flow from a matrix manifold perspective},
author = {Shintaro Sato and Oliver T. Schmidt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.03754},
year = {2025}
}