基于Grassmann流形双校准插值的非侵入式参数化模型降阶方法

通过插值逼近非线性参数化物理问题的解在精度方面存在重大挑战。事实上，对此类解进行逐点插值效率低下，通常会导致错误结果。然而，可以不采用对解的直接插值，而是对降阶模型进行插值。更具体地，Amsallem和Farhat提出了一种基于微分几何工具的高效POD降阶模型插值技术。本文将该方法命名为ITSGM（Grassmann流形切空间上的插值），它通过过渡到Grassmann流形的切空间，能够精确逼近与新的未训练参数相关联的降阶基。随后利用该基通过对高保真模型执行Galerkin投影来构建描述时间动力学的插值ROM。此类Galerkin ROM需要访问底层高保真模型，从而导致侵入式ROM。本文中，与ITSGM/Galerkin方法相反，我们提出了一种独立于控制方程的非侵入式降阶建模方法。该方法在本文中命名为Bi-CITSGM（双校准ITSGM）。它首先通过ITSGM方法对被视为Grassmann流形上点的空间和时间POD采样基进行插值。然后，通过引入两个正交矩阵对所得基模态进行重新分类。这些校准矩阵作为两个优化问题的解析解来确定。以圆柱绕流问题（插值参数为雷诺数）上的结果表明，对于新的未训练雷诺数值，所开发的方法在真实计算时间内产生了令人满意的精确解。